Redes Neuronales 2.0

Capítulo 2. Primeros modelos computacionales.

2.1 Células de Mc Culloch-Pitts

Estas células modelan de forma simplificada el funcionamiento de las neuronas del cerebro, así que son un dispositivo con solo dos estados: Apagado y Encendido.

Una RNA formada por este tipo de células tiene la capacidad de realizar cómputo universal.

Arquitectura y modelo matemático.

El siguiente diagrama muestra los componentes de una célula de Mc Culloch-Pitts:

Donde:

Pi, i=1,2...m, son las entradas a la RNA.

wi, i=1,2...m, son los pesos sinápticos.

∑, representa la suma de las señales.

n, es el resultado de la sumatoria antes de pasar por la función de activación, salida del soma.

ɵ, es el valor del umbral ó función de activación.

a, es la señal de salida de la célula.

Modelo matemático.

a=1, n>ɵ

a=0, n<=ɵ

Aprendizaje.

En este contexto el aprendizaje se refiere a establecer valores iniciales a los pesos sinápticos wi y luego realizar cambios en sus valores para reducir el error entre el valor deseado (a target) y el valor de la salida de la célula (a).

En el caso de la célula de Mc Culloch-Pitts aun no existía un método de ajuste automático, se realiza a prueba y error.

Si una célula es capaz de comportarse como las tres compuertas lógicas básicas AND, OR y NOT, puede realizar cualquier problema computable, esto es a lo que se le llama cómputo universal. 

Ejercicios:

Demuestre que una célula de Mc Culloch-Pitts es capaz de aprender las compuertas lógicas: AND, OR y NOT.

Pasos a seguir:

a) Definir la arquitectura.

b) Proponer pesos sinápticos wi y definir las entradas pi.

c) Aplicar el modelo matemático.

d) Se calcula la señal del error (e=a target-a).

e) Evaluar si cumple con algún criterio de finalización.

Compuerta NOT:

a) Arquitectura.

b) Tabla de verdad (conjunto de entrenamiento).

	Pi	a target
D1	1	0
D2	0	1

Iteración 1.

Se proponen: w1=3, ɵ=5

c) y d) Aplicando el modelo matemático y calculando el error:

Usando el D1:

n=P1*w1=3*1=3

3>5, a=0

e=0-0=0

e) Criterios de finalización:

1.- Que e=0, para todos los datos del conjunto de entrenamiento.

2.- Que se lleve a cabo 10 iteraciones. 

Usando el D2:

n=P1*w1=3*0=0

0>5, a=0

e=0-1=-1, es diferente de cero, no cumple.

Debido a que los valores propuestos w1 y ɵ no funcionaron se pasa a la siguiente iteración realizando el ajuste en dichos valores.

En este ejemplo coincidió que el D2 fue el que fallo la red y se terminó la primera iteración. Sin embargo, el ajuste de w1 y ɵ se debe llevar a cabo en el momento que un dato falle.

Iteración 2.

Ahora se proponen: w1=-2, ɵ=-1

Usando el D1:

n=P1*w1=1*(-2)=-2

-2>-1, a=0

e=0-0=0

Usando el D2:

n=P1*w1=0*(-2)=0

0>-1, a=1

e=1-1=0

Como el e=0 en ambos casos se puede generalizar el entrenamiento de la red y se ha concluido el problema. La RNA de arquitectura Mc Culloch-Pitts si se comporta como una compuerta NOT.